どうも、独学京大生の木谷です。
“数学 伸びない“で検索されている方が多く、実際に
「数学ってセンスがほとんどじゃない？」「私は理系科目苦手だから…」
とおっしゃる方がいます。
しかし、断言します。
数学は伸びます！！
Contents
数学を思考する科目と捉えている方が多くいらっしゃいますが、これは大きな勘違いです。
数学という教科は、実は「パターン暗記」科目なのです。
当然ですが、数学の問題は今まで習ってきた知識だけで解けるようになっています。
それでも、公式を覚えただけでは全く問題が解けるようにはなりません。
数学を解くのに大事な力…
それが、パターン認識です！
数学の得意な人の思考プロセスとして、問題に直面した時に、「あ、ここはこうやって解くかも」と直感的に解法が浮かんできます。
なぜこうもパッと解き方が浮かんでくるかというと、今まで解いてきた解法が頭の中でパターン化されており、「この問題はこのパターンかな」と瞬時にパターン認識ができるからなのです。
そしてそのパターンをいかに暗記するかが数学ではとても大事です。
ちょっと山登りに例えてみます。
まず、数学ができる人は、無限にある山の中から直感的に（そして瞬時に）、「あの山の先にゴールがあるのではないだろうか？」と予想を立てます。
もちろん、予想が外れることもありますが、数学が得意な人ほど確実に予想を的中させます。
そして、“知識”を使って山を越えていきます。
一つの難所を越えて、山の頂上に達すると、あとはスイスイと下っていくだけなのです。
つまり数学の問題とは
この2ステップだけなんです。
山を越える過程は計算力も試されますが、数学で大事なのは圧倒的に❶の”パターン認識”の方です。
パターン認識を鍛えるのはとてもカンタンです。
これだけです。
特に問題の解法を理解することに重点を置く方が大半ですが、本当に大事なのは解法を暗記するまでやり抜くことです。
問題を解き終わったあと、「あーこういう解き方もあるのね。じゃあ次」と答え合わせの時間をないがしろにしていませんか？
この答え合わせの時こそ、最も大事な時間です。
解法を理解し、暗記し、再度問題を解いてみる、くらいすることで解法が定着します。
また、過去にやった問題とリンクさせるのは非常に効果的です。
「似たような問題だけど、ここが違うことでやり方も変わるのか！」「ここの考え方は共通しているな」とかをどんどんパターン認識を深めていくのです！
ここで、数学を伸ばそうと勉強しているけど、なかなか成績が追いついてこない…という方のよくある特徴をご紹介します。
それぞれ解説していきます。
これは、”問題を解く量”ばかりに気を取られていると陥りがちなミスです。
解法を見て理解できたらすぐ次にいってしまう…これではなんのために問題を解いたのか分かりません！
答え合わせの時に以下の5つを意識しましょう。
5つを順にご説明します。
自身の問題を解いている時の思考パターンこそ、現状のあなたの数学能力を反映しています。
そのため、「こういう風に考えてたけど、ここを見落としていたな」とか「どうしてこの考え方ができなかったのか？」をよく思い出し、解法と照らし合わせるのです。
こうすることで、次に似たような問題が現れたときに、「この感じは…あの解き方と似ている？」という直感力が身に付きます。
似たような問題のリンクはとても効果的です。
明確なパターンがそこにあるということなのですから！
「こことここは共通してるけど、この部分だけ違うな」という風に隠れミッキーを見つけた感じで楽しむと良いでしょう。
私が付けていたマークはこんな感じです。
また、間違っているかどうかに関わらず、こういった印もつけていました。
これらを大小・強弱を付けて、未来の自分に知らせることで効率よく問題集を周回することができます。
問題を理解できた！だけではもったいないです。
自分なりのメモを解答に記していきましょう。（問題ではなく、解答に書きましょう）
「ここは〇〇と考えると△△と分かる」「ここ大事！！」
などととにかく今の理解をちゃんと文字に書き起こしてみたり、未来の自分に伝えたいことをメモするのです。
なんでもかんでも書くことには反対している私ですが、ここはメモすべき！というところはどんどん書き込んで自分なりの問題集にしていった方が良いと思っています。
解法を十分理解したつもりでも、パッと問題に立ち返った途端、「あれ？どうやってやるんだっけ？」となることがあります。
これは暗記できていないことに気付ける意味でも重要です。
また、解こうとして、再度思い出そうとする工程は暗記するのにとても有効です。
わざわざ紙に書く必要はないので、一度まっさらな問題に戻ってみて、「ここをこうしたらこれが分かるから、次にああして」と頭で解いてみましょう。
スムーズに思考できるようになるまで何度かやるのがベストです。
自分は数学がニガテだから…と言って、基礎学習ばかりやっていませんか？
そばに書いてある公式を使って解いていく問題をいくらやっても成績はほとんど伸びません。
基礎学習は”山を越える”能力の強化であって、山の方向を定める“パターン認識”の強化は一切できないからです。
何度もお伝えしていますが、数学はパターン認識が一番大事なのです。
ちなみに、チャートのような分野を順序よく解いていく問題は、思考停止状態で解くこともできるので上手に使わねければなりません。
チャートの問題というのは順序良すぎるため、最初から山の方向がある程度定まっている状態、だということを意識する必要しましょう
まず、チャートの分野序盤は基礎学習なのでパターン認識は鍛えられません。
逆に終盤は、パターンごとに一つずつ紹介されていることもあるので、解法を暗記していくことでパターン認識強化のきっかけは作ることができます。
そのためチャートは、「パターン徹底暗記に使用する」「応用の過去問と並行して使う」など工夫する必要があるのです。（チャートをページごとにバラバラ&シャッフルして解くという強者もいました）
数学という科目を一括りにしてはいけません。
分野ごとにかなり独立しているため、幅広く数学の勉強をしてもなかなかテストに成績が反映されなかったりします。
まずは伸びている実感を味わうために、分野を絞って勉強するのはとても意味があります。
こちらの記事で解説しているので合わせてご覧ください！
なんかいけそう、と思って頂けたら幸いです。
「自分は数学がニガテ」という思い込みを一旦無くしましょう。
そして代わりに、「今まで自分は人より解法を覚えてこなかっただけ」と思うようにしてください。
具体的な数学の学習の進め方は以下でも紹介しているので併せてお読みください！
数学をやっても伸びないなら、無駄なことせずコレだけしろ 【完全版】